De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Re: Minimumprobleem

Ik ben bezig met een wiskunde PO. Deze gaat over de reeks: sin x = x - x³/3! + x⁵/5! - x⁷/7! + x⁹/9! ....enz. Nu moeten ik een vuistregel verzinnen die aangeeft (bij een gekozen nauwkeurigheid) tot de hoeveelste term je moet gaan. Ik heb een programma geschreven in m'n rekenmachine en bij een heleboel waarden de nauwkeurigheid opgeschreven maar kan geen vuistregel bedenken. Ik hoop dat u misschien een opzetje of misschien een oplossing kan geven voor dit probleem.

Antwoord

De stelling van Taylor zegt dat

f(x) = f(0) + xf'(0) + x²f"(0)/2 + ... + xⁿf⁽ⁿ⁾/n! + xⁿ⁺¹f⁽ⁿ⁺¹⁾(t)/(n+1)!

waarbij de t, die enkel in de laatste term voorkomt, een getal is dat in het interval [0,x] ligt. Stel dus dat je de reeks afbreekt bij de term met graad n. Dan maak je blijkbaar een fout die gelijk is aan de restterm, alleen ken je de waarde van t niet die de gelijkheid doet kloppen.

Omdat alle afgeleiden van de sinusfunctie sinussen of cosinussen zijn, weet je echter wel dat |f⁽ⁿ⁺¹⁾(t)|1. We kunnen dus zeggen dat

|FOUT| |x|ⁿ⁺¹/(n+1)!

Hieruit kan je dan voor een gegeven |FOUT| en |x| een waarde van n vinden. Misschien niet echt een "vuistregel", maar wel een systematische manier die voldoende nauwkeurigheid garandeert.

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Algebra
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	17-5-2024